2020金华事业单位考试行测知识：不定方程的巧解方法

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【导读】

中公事业单位为大家带来浙江事业单位招聘考试阅读资料行测知识考试《不定方程的巧解方法》，希望可以帮助各位考生顺利备考事业单位考试。

方程是行测解题中经常采用的一种方法，其往往通过等量关系而构造，不定方程是方程的一种，但因其解有很多且不确定，让很多考生无从下手，下面我们就来简单探讨下不定方程在正整数范围内求解的几种方法。

一、定义

未知数的个数多于独立方程的个数

例如2x+y=10，此方程中未知的个数为2，独立方程为1个，则该方程为不定方程。

二、常用解法

(一)整除性质：不定方程各项存在共同的倍数关系

例1：2x+3y=30，已知x、y均为正整数，则x可能为()

A.4 B.5 C.6 D.7

答案：C

解析：观察不定方程，发现3y、30均为3的倍数，即都能被3整除，则2x也能被3整除，2不能被3整除，那么x一定能被3整除，代入选项可选C。

例2：2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，年龄之差是儿子年龄的1/5，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的年龄是多少?(年龄都按整数计算)

A.36岁 B.40岁 C.44岁 D.48岁

答案：D

解析：设父亲年龄为x岁，母亲年龄为y岁，即x+y=23(x-y)，化简可得，12y=11x，题目要求x的值，观察等式，可知12y是12的倍数(能被12整除)，则11x也能被12整除，11不能被12整除，所以x一定能被12整除，代入选项，可排除B、C。代入A选项，若父亲为36岁，则母亲(y)为33岁，题中已知5年后母亲年龄为平方数，5年后，母亲年龄为33+5=38，不符合题意，排除，可直接选D。验证D答案，当父亲为48岁时，母亲为44岁，5年后，母亲年龄为44+5=49岁，满足题意。

(二)奇偶性：未知数系数奇偶性不同

例3：4x+5y=49，已知x、y均为正整数，则y可能为( )

A.8 B. 9 C.10 D.11

答案：B

解析：49为奇数，4x为偶数，则5y一定为奇数，乘积为奇数，则每项必定都为奇数，则y一定为奇数，代入选项，排除A、C，代入B项，当y=9时，x=1，选B。验证D：当y=11时，x为负数，与题不符，排除。

例4：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?

A.3、7 B.4、6 C.5、4 D.6、3

答案：A

解析：设大盒子为x个，小盒子为y个，根据题目可列出等式：11x+8y=89，观察不等式，89为奇数，8y为偶数，所以11x一定为奇数，即x一定为奇数，代入选项，排除B、D，假设A成立，当x=3时，y=7，成立，选A。验证C，若x=5时，y≠整除，而盒子一定为整数，不成立，排除。

(三)尾数法：未知数系数为5的倍数

例5：4x+5y=49，已知x、y均为正整数，则x可能为( )。

A.8 B.9 C.10 D.11

答案：D

解析：49为奇数，4x为偶数，则5y为奇数，故y一定为奇数，5乘以任何一个数尾数只可能为0或5，乘以奇数尾数一定为5，故5y尾数为5，49尾数为9，那么4x的尾数为4，代入选项，只有D满足题意，故选D。

例6：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

答案：D

解析：设大盒子为x个，小盒子为y个，则12x+5y=99，12x为偶数，99为奇数，所以5y为奇数，故y为奇数，那么5y尾数为5，又因99尾数为9，所以12x尾数为4，12乘以尾数为2或7的数，结果尾数可为4，依次代入，若x=2，则y=15，两种盒子相差15-2=13个，选D。若x=7，y=3，因题目要求两种盒子共十多个，不满足题意，排除。故选D。

以上就是不定方程常用的几种方法，在用方法的时候，我们也不要忘了结合选项去代入排除以帮助我们快速找到答案。同时在列普通方程组时，若考生们实在找不到其他等量关系，也可以试着采用不定方程的解法试着去解题。

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