2020金华事业单位考试行测知识：容斥问题之高频考点

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【导读】

中公事业单位为大家带来金华事业单位招聘考试阅读资料行测知识考试之容斥问题-高频考点，希望可以帮助各位考生顺利备考事业单位考试。

容斥问题在数学运算中是属于偏基础的题型，所以如果在考试中，碰到了这样的题目，一定毫不犹豫地先把这道题做了!但是，如果你不会容斥问题的解题方法，那么1分钟内想做完这道题估计就不容易了，那可就真的是亏大了。所以呀，我们得把方法掌握，考试才有信心嘛!

下面我们来看看关于容斥问题中的常考知识点吧!

首先我们来了解一下，什么是容斥问题?

容斥问题，简单地来说是集合之间的交叉关系。在容斥问题中，需要知道最基本的解题原则，即不重不漏，保持重叠区域为一层。这个原则，结合图解法，我们可以得出很多的结论，也能解决很多的容斥问题。

什么是图解法呢?图解法，其实就是文氏图或者维恩图，利用图形解题时，我们用圆圈表示一个集合，如果两个圆圈之间有重合，也就是两个集合有交叉，即容斥。

具体方法是：从中央向四周标出各区域的量，全集等于各区域量之和。

我们来看一道题!

【例题1】三年级同学有56人，参加科技兴趣小组的有36人，参加美术兴趣小组的有28人，两个兴趣小组都没有参加的有10人。

问：(1)两个兴趣小组都参加的有多少人?

(2)只参加美术兴趣小组的有多少人?

【解析1】设两个兴趣小组都参加的有x人，则只参加美术小组的有(28-x)人，只参加科技小组的有(36-x)人，结合文氏图，如下：

(36-x)+x+(28-x)=56，解方程得，x=18人

即：两个兴趣小组都参加的有18人，则只参加美术小组的有28-x=28-18=10人。

当然，这道例题，除了用图解法外，还可以通过公式法直接求解。

我们来看看，容斥问题的公式有哪些?

我们用I表示全集，A、B、C、D表示集合，M表示补集，则有以下公式：

(1)二者容斥：已知两个集合间的交叉关系

(2)三者容斥：已知三个集合间的交叉关系

来!看完公式以后，例题1用公式法该怎么解呀?

【例题1-解析2】分析题目条件可知，已知全班人数即全集I，科技小组和美术小组即两个集合A、B，问题所求两个兴趣小组都参加的是，用公式法则对应了二者容斥的公式。设两个兴趣小组都参加的有x人，则有56=36+38-x+10，解方程得x=18人，则只参加美术小组的有28-x=28-18=10人。

我们再来看看下面这个题目!

【例题2】对39种食物是否含有甲、乙、丙三种维生素进行检验，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种。问：三种维生素都含有的有多少种?

【解析】分析题目条件可知，已知食物总数即全集I，甲、乙、丙三种维生素即三个集合A、B、C，两两集合之间有交集，问题所求三种维生素都含有的，用公式法则对应了三者容斥的公式。设三种维生素都含有的有x种，则有39=17+8+15-7-6-9-x+7，解方程可得x=14种，即三种维生素都含有的有14种.

通过以上容斥问题的方法和对应例题，同学们对容斥问题的方法应用是不是更加得手了呢?容斥问题看似简单，但是希望同学们不要掉以轻心!中公题库里还有很多类似的题型，同学们赶紧去练练手吧!

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