2021浙江公务员考试行测备考：理解文氏图，搞定容斥问题

从近几年行测考试来看，容斥问题的考察难度并不是很大，属于无论数学基础如何都应该能够掌握，在考试中拿分的题型。容斥问题最关键的就是理解充斥问题中各种描述的量的概念，而这些概念在我们的文氏图中都是可以一一对应的，所以今天中公教育以深度理解文氏图为着手点，搞定所有的容斥问题。

两者容斥

【理论讲解】

1.理解两者容斥文氏图中的各个区域含义。

例：一个班级喜欢美术的有35人，喜欢音乐的有34人。两个都喜欢的有10人，都不喜欢的有4人。

这是一段材料我们可以这样来画文氏图表示这个班级有关此种分类的情况。

红圈表示喜欢美术的人，绿圈表示喜欢音乐的人。整个方框I代表全班的人。

那我们来分析分析以下区域所对应的实际概念应该是什么。

例子：①+②：喜欢美术的人

① ：

② ：

③ ：

④ ：

①+② ：

①+③ ：

①+④ ：

①+②+③ ：

中公解析：

① ：只喜欢美术的人(喜欢美术但不喜欢音乐)

② ：美术和音乐都喜欢的人(同时喜欢两项的人)

③ ：只喜欢音乐的人

④ ：既不喜欢美术又不喜欢音乐的人(两项都不喜欢的人)

①+② ：喜欢美术的人(可能喜欢音乐也可能不喜欢音乐)

①+③ ：只喜欢美术或只喜欢音乐的人(只喜欢一项的人)

①+④ ：不喜欢音乐的人(只喜欢音乐的+都不喜欢的人)

①+②+③ ：至少喜欢一项的

搞清楚以上含义以后，我们就能灵活应对题目中的条件和容斥不重不漏的原则解决我们的容斥问题了。

2. 解题原则：不重不漏。

文氏图中每个区域只能被计算一次。

我们现在想要用已知条件拼凑出整体I，喜欢美术的人是A，喜欢音乐的人是B，都喜欢是①，都不喜欢的是④。A+B属于A区域面积加上B区域面积，但是A和B都包括了①，所以①被计算了两次要减掉一次。那我们用A+B-①+④即=I。

①也可以表示成A⋂B，④我们通常用M表示。

即： A+B-A⋂B+M=I

【例题实战】

1.一个班级喜欢美术的有35人，喜欢音乐的有34人。两个都喜欢的有3人，不喜欢的有4人。求这个班级一共有多少人?

求解：35+34-3+4=70人。

三者容斥

【理论讲解】

1.理解三者容斥中各部分概念

例：补上C为喜欢体育的人

其中①+②+③ 是：只喜欢一种课程的人

填充为蓝色的是：喜欢两种课程的人

黑色的是：喜欢三种课程的人

蓝色+黑色是：喜欢不只一种课程的人(一种以上)

最上方的蓝色：同时喜欢美术A和音乐B但不喜欢体育C的