2021金华事业单位考试数量关系：工程问题之“交替合作”

事业单位考试中数量关系作为必考题型需要重点学习，在数量关系中“工程问题”是研究在实际生产过程中，工程总量、工作效率、工作时间三者计算关系的题目，其中交替合作作为工程问题的特殊题型可以分为两种情况，一种是出现的都是正效率，另一种是有正效率也有负效率。

一、只有正效率：

循环周期数=工作总量/一个循环周期的效率和

例1：一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要10天完成。如果甲先做1天，然后乙接着替甲做一天，再由甲接替乙做一天……两人如此交替工作。那么，完成这项工程共用多少天?

解析：设工作总量为20(20、10的最小公倍数)，可知，甲、乙的效率分别为1、2。这里的循环周期为2天(甲、乙各1天)，一个循环周期的效率和为3，20÷3=6……2，这里的6即为6个循环周期，对应12天，剩余的2个的工作量，甲、乙各做1个工作量，甲做1个工作量对应1天，乙做一个工作量对应0.5天。所以，共需12+1+0.5=13.5天。

变形：一项工程，甲单独做要20天完成，乙单独做要10天完成。如果乙先做1天，然后甲接着替乙做一天，再由乙接替甲做一天……两人如此交替工作。那么，完成这项工程共用多少天?

解析：设工作总量为20(20、10的最小公倍数)，可知，乙、甲的效率分别为2、1。这里的循环周期为2天(乙、甲各1天)，一个循环周期的效率和为3，20÷3=6……2，这里的6即为6个循环周期，对应12天，剩余的2个的工作量，乙做1天刚好完成。所以，共需12+1=13天。

二、有正效率也有负效率

例2：现有一口高20米的井，有一只青蛙坐落于井底，青蛙每次跳的高度为5米，由于井壁比较光滑，青蛙每跳5米下滑2米，请问：这只青蛙几次能跳出此井?

解析：青蛙每跳5米下滑2米，相当于青蛙一次只能跳3米，5次后离井口还有5米，此时，再跳一次就直接跳出去了，所以，总共跳了6次。

例3：一个水池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管6小时注满;单开乙管5小时注满，单开丙管3小时放完;水池原来是空的，如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1小时，那么经过多少小时后水池中的水注满?

解析：设工作总量为30(6、5、3的最小公倍数)，从而得知，甲、乙、丙的效率分别为5、6、10。实际情况是有进有出，进水的水管就是正效率，出水的水管就是负效率，所以，可以看作：

这里的循环周期为3小时(甲、乙、丙各1小时)，一个循环周期的效率和为1，19次循环之后，还剩11个工作量没完成，接下来甲、乙各1小时，正好注满。19个循环周期，对应19×3=57个小时，所以共需要时间=57+1+1=59(小时)。

无论哪种情况，关键点都是找出最小的循环周期及一个循环周期的效率和。考生们只要加紧练习该部分提醒一定能够快速掌握。