2022金华事业单位考试行测备考：巧用隔板思维解决排列组合问题

例题一

把6个相同的苹果全部分给三个小朋友，每人至少有一个，则有多少种分法?

中公解析：此题可转化为把6个苹果分成三堆，每堆至少一个有多少种分法。6个苹果内部形成5个空位，在5个空位中的任意2个空位插入2个隔板即可分成三堆，每一堆至少一个，故分法为=10种。

这就是用插入隔板的思维巧解排列组合问题，也即是排列组合中隔板模型问题，这类题目有较为明显的题型特征：

①n个元素相同。

②分给m个人，全部分完。

③每人至少有一个。

对于隔板模型问题，大家需慧眼找出问题中的关键信息及题型特征，在例题一的基础上大家还需掌握其他两种引申的模型，核心思想是，都转变为“每人至少有一个”问题中来。

例题二

把8个相同的苹果全部分给三个小朋友，每人至少有两个，则有多少种分法?

中公解析：这道题的条件为8个苹果全部分给3人每人至少两个，隔板模型的第三点特征不符，可思考将每人至少分两个转变为每人至少一个，然后应用隔板模型快速解题。如果先给每个小朋友一个苹果，这样题目就转为为了5个苹果全部分给3人，每人至少一个，由隔板模型结论可知分法有=20种。

例题三

把8个相同的苹果全部分给三个小朋友，随便分，则有多少种分法?

中公解析：这道题的条件为8个苹果全部分给3人，随便分，隔板模型的第三点特征不符，可思考将随便分转变为每人至少一个，然后应用隔板模型快速解题。如果先向3个小朋友每人借一个苹果，分的过程中则至少需给每人分一个把借的再还回去，这样题目就转化为11个苹果分给3人，每人至少分一个，由隔板模型结论可知分法有=45种。