2019金华事业单位笔试备考：数学运算之均值不等式

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数学运算极值问题一直是比较普遍的，在极值问题中均值不等式也一直有涉及，不过很多考生不太清楚具体理论知识以及做法，所以我们今天就一起谈一谈均值不等式在数学运算中的考法。

一、什么是均值不等式

提示：和一定的两个数，差越小，积越大(针对两个数取不到相等的情况)。

例2：3个自然数之和为14，它们的乘积的最大值为( )。

A.42 B.84 C.100 D.120

解析：三个数的和一定，要想积最大，则需要使这几个数尽量接近，取5、5、4，所以积最大为100。

例3：用60米长的铁板围城一个长方形鸡窝，问这个鸡窝的面积最大是多少?

解析：现在a+b=60/2=30,a、b和一定，当a=b=30/2=15时，a、b的差距最小，此时a、b的乘积最大，此时鸡窝的面积最大，为a*b=15*15=225。

例4：三个正数之和为15，则这三个数的乘积不可能是下列哪个数?

A.44 B.81 C.24 D.126

解析：答案选D。三个数的和一定，可得积的最大值为三个数最接近的时候，即三个数为5、5、5时，积最大为125，因此不可能为D。

(2)积一定，求和的最大值。

例5：若两个自然数的积为100，求这两个自然数和的最小值。

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